왕초보 탈출 2탄 (new) 오리지널 동명사 (~하는 것)

질문 3가지가 있습니다 

1번째는 

- Planks are good for your back.

- Lunges are good for your legs.

이 예제에서 다른 예제는 is good for your ~~~ /였는데,, 왜 Planks 와 Lunges 에서는 is가 아닌 are라고 써져있는건가요? ㅠㅠ

강의 영상에서도  Planks is good for your back. 이라고 외치면서  is를 이용해서 말하기 연습을 하였는데 교재를 보니까 are이라고 되어있더라구요,, 

2번째는

- Using the right tool is _import_ant

- choosing the right person.

- Meeting the right teacher is  _import_ant.

이 예제에서도 강의영상에서는 

Using a right tool is  _import_ ant.

choosing a right person.

Meeting a right teacher is  _import_ant. 

라고 the ~~ 가 아닌 a ~~ 라고 말하기 연습을 하였습니다... 그런데 왜 책에는 the 라고 적혀있는걸까요 ? ? 

이 a / the 에 대한 질문을 제가 며칠전에 다른 강의편 예제로 질문을 올렸었는데

" 관사 the 는 특정한 사람, 사물, 정확히 무엇을 가리킬때 사용하고, 관사 a/an은 정해지지 않은 막연한 사람, 사물 하나를 지칭할때 사용합니다."

라는 답변을 받아서 ,,, 오늘 질문 내용도 여기에 해당 되는 건가요 ..? 영상에서 연습했을 때의 문장과 책에 적힌 문장이 달라서 혼란스럽습니다 ㅠ_ㅠ 

이런 문장들은 a 와 the 를 구분하기 좀 애매해서 혼합해서 사용하는 것인가요 ????

세번째는 그냥 책보면서 공부하다가 궁금해진건데 

 choosing a right person 라는 문장에서 choosing은 왜 C를 대문자 표기가 아닌건가요?

같은 맥락?의 문장의 예제에

Choosing the right compant is  ___import___ant. 라는 예제에는 앞에 C가 대문자로 되어있어서, 

어떤 경우에 대문자로 표기 되는지 궁금해졌습니다 ..  (대소문자 표기의 원리?)

답변 부탁드려요~~ 

(글을 올렸더니  제가 쓴 예문중에 __import__ant <- 이렇게 계속  자꾸 언더바가 생기네요 .. 저건 무시하고 읽어주세요 ㅠㅠ 그냥 i m p o r t a n t 입니다 .. )